Il numero di configurazioni del cubo
Le possibili configurazioni del cubo sono complessivamente un numero esageratamente elevato.Infatti abbiamo 12 spigoli ognuno con 2 orientamenti e 8 angoli ognuno con tre orientamenti; considerando i vincoli imposti dalle leggi del cubo e con nozioni di calcolo combinatorio otteniamo:
per il posizionamento degli spigoli: 12*11*10*....*3*2*1 = 12!
per il posizionamento degli angoli: 8*7*6*...*3*2*1 = 8!
per il posizionamento dei pezzi il vincolo del doppio scambio porta: 1/2
per l'orientamento degli spigoli tenendo conto della legge sull'orientamento che porta un fattore 1/2:
(2*2*2*...*2)/2 = 2 12/2 = 211
per l'orientamento degli angoli tenendo conto della legge sull'orientamento che porta un fattore 1/3: (3*3*3*...*3)/3 = 38/3 = 37
complessivamente si ottiene quindi un numero straordinariamente grande, tale che i moderni calcolatori non riescono neanche ad enumerarne tutte i casi in tempi ragionevoli.
possibili configurazioni del cubo: 12! * 8! * 211 * 37/2
che all'incirca è pari a 4,3 * 1019
ossia 4 e rotti seguito da 19 zeri, ossia 40 miliardi di miliardi, cioé 40 miliardi di volte un miliardo; chiarendo tale dimensione se un processore esaminasse ipoteticamente ogni caso in un millisecondo (ma gli occorrerebbe molto di più per esaminare una configurazione trovandone la soluzione) occorrerebbero 4,3 * 1016 secondi per esaminare tutte le configurazioni, il che significa oltre un miliardo di anni.