Risolverlo utilizzando un'unica mega formula magari di venti o trenta mosse non è possibile in quanto tale formula sarebbe da scegliere tra un set di miliardi di formule visto l'incredibile numero di possibili configurazioni che il cubo può assumere.
Chiunque decide quindi saggiamente di risolverlo un pezzo alla volta, scomponendo il problema complessivo in un certo numero di sotto problemi da risolvere in successione e che siano abbastanza semplici da essere risolti se presi singolarmente, avendo cura ad ogni passo di risoluzione di un sotto problema di non disfare il lavoro di ordinamento fatto nei passi precedenti.
Scomponendo il problema, ovvero posizionando ed orientando un piccolo numero di pezzi alla volta, si riesce ad elaborare un algoritmo sufficientemente semplice da poter essere memorizzato dagli umani.
Una strategia risolutiva per la risoluzione del cubo si può definire come:
- definizione dei passi secondo cui realizzare la disposizione (posizione ed orientamento) dei pezzi
- definizione degli algoritmi da utilizzare ad ogni passo del punto 1
- ogni passo del punto 1 si concentrerà solo su pochi pezzi; gli algoritmi del punto 2 devono disporre (posizionare ed orientare) questi pochi pezzi senza distruggere il lavoro di ordinamento già eseguito in precedenza su altri pezzi.
- Metodi a Strati - (LBL - Layer By Layer)
- Metodi Corners First (CF)
- Metodi a Blocchi
Quindi: qualunque sia il metodo seguito occorre sempre affrontare il problema complessivo scomponendolo in sotto problemi distinti che siano separatamente risolvibili utilizzando un numero di formule memorizzabile da un umano dotato di normale memoria e che applicati in successione portino alla risoluzione.
Si risolve il cubo un pezzetto alla volta, di volta in volta utilizzando sequenze di mosse (se preferite algoritmi o formule) che risolvano il singolo sotto problema sfruttando i gradi di libertà offerti dalla configurazione complessiva del cubo a quello stadio di risoluzione.
Parlo di sequenze di mosse ad evidenziare il fatto che gli algoritmi da trovare quando si ha molta libertà nelle mosse, sono estremamente semplici ed intuitivi.
Avvicinandosi alla soluzione finale i vincoli imposti dagli altri pezzi già ordinati divengono sempre più stringenti, fino ad arrivare alla necessità di utilizzare degli algoritmi altamente selettivi che allora chiamiamo propriamente formule risolutive.
Gli algoritmi della fase finale sono difficilmente individuabili in modo intuitivo e vanno quindi imparati e questo vale in generale per qualunque metodo si utilizzi.
I Metodi a strati (Layer By Layer)
Probabilmente la strategia risolutiva più intuitiva ed immediata e di semplice approccio è rappresentata dal metodo a strati; chiunque si ritrovi un cubo tra le mani ed abbia l'intenzione di giocarci, si ritroverà sicuramente a cercare di comporre una faccia tutta di un colore, che è poi il primo passo del metodo a strati; tale metodo rappresenta anche il metodo più utilizzato nello risoluzione veloce del cubo (speed cubing o speed solving) se pure non sia l'unico metodo utilizzabile per lo speed cubing.
La metodologia di risoluzione a strati consiste semplicemente nel risolvere il cubo uno strato alla volta, ossia:
- Primo strato (First Layer - FL) posizionare ed orientare dapprima gli pezzi del primo strato
- Strato Centrale (Middle Layer - ML) posizionare ed orientare i quattro spigoli dello strato intermedio
- Ultimo Strato (Last Layer - LL) posizionare ed orientare gli otto pezzi dell'ultimo strato
a seconda della metodologia utilizzata per risolvere i tre strati, avremo diversi metodi a strati più o meno efficienti; in generale più tali metodi sono efficienti, ossia meno formule occorre applicare per completare il cubo, e più si amplia l'insieme di formule da cui attingere per ogni particolare risoluzione.
Possiamo separare la risoluzione dei primi due strati da quella del terzo strato; in definitiva un metodo a strati si caratterizza per la strategia risolutiva utilizzata nel terzo strato, mentre per risolvere i primi due strati esistono praticamente due soli metodi:
- in tre passi separati: croce, angoli primo livello, spigoli secondo livello
- F2L in due passi: croce e i 4 slots spigolo-angolo di primo e secondo strato.
Nella prima fase di risoluzione, per risolvere cioé il primo ed il secondo livello, grazie ai gradi di libertà nei movimenti offerti dal terzo strato ancora da ordinare e dagli slot primo-secondo strato ancora vuoti, si realizza il contemporaneo orientamento e posizionamento di un pezzo alla volta, o talune strategie risolutive più evolute più di un pezzo alla volta (nell'F2L per esempio si sistemano coppie di pezzi).
Affrontando la risoluzione del terzo strato avremo necessità di utilizzare formule più selettive per non distruggere il lavoro già eseguito.
Risoluzione dell'ultimo strato nei metodi a strati
Più l'aspetto è ristretto e meno saranno le formule da apprendere per risolvere ogni possibile configurazione del sotto problema analizzato; al limite, come ho spiegato e dimostrato nella pagina formule risolutive a proposito della rurubub, ci potremmo ridurre ad utilizzare un'unica formula, dovendo però applicare un gran numero di volte l'algoritmo risolutivo.All'eccesso opposto si potrebbe pensare di apprendere una formula per ogni possibile configurazione, ma il numero di differenti configurazioni possibili per il terzo strato è 58 * 22 = 1276; in proposito in verità ho visto in alcuni siti, a cominciare da quello della Fridrich, indicato 1212 o 1211 e quindi tenderei a pensare che c'è qualche punto che non mi è ancora del tutto chiaro nei conteggi, ma grosso modo l'ordine di grandezza è lo stesso e spero mi perdonerete questo o altri errori :)
Quindi con un set di oltre 1200 formule si può risolvere il terzo strato con un'unica formula, ossia in una sola passata o 1-look.
Evidentemente questo è un numero troppo elevato di formule, almeno per noi dotati di un cervello nella norma; ci si pone allora il problema di suddividere la risoluzione in passi successivi separati, che risolvano parzialmente un aspetto del problema globale.
La fisica del cubo ci viene in aiuto nella definizione dei strategie semplificate;
Infatti per risolvere il cubo occorre portare ognuno dei 20 pezzi (8 angoli e 12 spigoli) nella loro corretta posizione ed orientamento cioè in modo che ogni sua faccetta sia adiacente alle faccette centrali con gli stessi colori; è interessante allora osservare che in generale il movimento cui si può sottoporre ogni singolo pezzo e scomponibile in due tipi di "spostamento" che dovendo obbedire alle leggi sul cubo sono:
- una permutazione (tra tre pezzi) od una scambio (permutazione tra due pezzi) [sono equivalenti nel senso che una permutazione tra tre pezzi è sempre riconducibile a uno scambio tra 2 coppie di pezzi eseguito due volte] - (lo scambio di due coppie di pezzi è il tipo di spostamento più elementare che esista).
- un orientamento (rotazione sul posto)
si osserva allora che è possibile eseguire separatamente questi due passi di permutazione e di orientamento in uno qualunque dei due ordini:
- 1° permutazione, 2° orientamento
- 1° orientamento, 2° permutazione
Ancora è imporatante osservare che è possibile permutare od orientare separatamente gli spigoli e gli angoli.
In effetti l'unico legame che rimane tra i 4 aspetti di permutazione spigoli, permutazione angoli, orientamento spigoli e orientamento angoli è l'eventualità che resti uno scambio misto di una coppia di spigoli ed una coppia di angoli; per il resto sono quattro fasi completamente separabili ed eseguibili in un qualsivoglia ordine.
Nei procedimenti risolutivi appare allora naturale scomporre il problema generale di orientare e posizionare i pezzi nei due sottoproblemi di orientamento e posizionamento; infatti considerandoli separatamente i due problemi divengono risolvibili con un numero accettabile di formule (78 nel Fridrich).
In definitiva le strategie per risolvere il problema di posizionare ed orientare tutti i pezzi sono molteplici: quanto più si riduce il numero di passi per risolvere l'ultima faccia, tanti più pezzi sono coinvolti in ogni singolo passo, tanto più numerose saranno le formule da conoscere ( ad ogni configurazione corrisponde una formula, ed aumentando il numero di pezzi aumentano le possibili configurazioni); chiarendo più in dettaglio:
Metodo a strati impossibile Un solo passo (1-look)
- con contemporaneo posizionamento ed orientamento di 4 angoli e 4 spigoli (oltre 1200 formule)
Metodi a strati esperti Due passi (2-look)
- Posizionamento di angoli e spigoli (22 stati)
- Orientamento di angoli e spigoli (58 stati)
- Orientamento di angoli e spigoli (58 stati)
- Posizionamento di angoli e spigoli (22 stati)
- Orientamento e posizionamento degli spigoli
- Orientamento e posizionamento degli angoli
- Orientamento e posizionamento degli angoli
- Orientamento e posizionamento degli spigoli
Nel metodo a strati Fridrich si utilizzano i due passi:
1 Orientamento angoli e spigoli 2 Posizionamento angoli e spigoli
Questo metodo, con le sue 78 formule per il terzo strato e le 41 sequenze per l'F2L è un metodo piuttosto complesso in termini di memorizzazione di formule ma risulta tuttavia memorizzabile dalla maggioranza delle persone che abbiano una sufficiente motivazione e di fatto viene oggi utilizzato dalla stragrande maggioranza degli speed cubers.
Metodi a strati semplificati (4-look)
Volendo ulteriormente scomporre il problema generale di orientamento e posizionamento dei pezzi dell'ultimo strato possiamo definire 4 fasi separate:
- orientamento spigoli
- orientamento angoli
- posizionamento spigoli
- posizionamento angoli
si può definire un qualunque ordine di esecuzione di queste 4 fasi; questo porta a 24 possibili strategie differenti che non starò ad enumerare, ottenute permutando in ogni possibile modo i 4 passi (4*3*2*1 = 4! =24).
In ognuna delle quattro fasi si dovranno trovare delle formule che eseguano il lavoro richiesto per quella fase potendo andare a coinvolgere movimenti dei pezzi che riguarderanno le fasi successive ma dovranno accuratamente evitare di coinvolgere i movimenti dei pezzi che riguardano le fasi precedenti.
Ovviamente questo porta che in ognuna delle 24 strategie si potranno utilizzare certe formule anziché altre.
È opportuno fare una importante osservazione: accade che possa essere in generale più conveniente seguire una strategia che prima esegua l'orientamento e poi il posizionamento dei pezzi.
Questo in quanto per eseguire l'orientamento senza curare il posizionamento occorre individuare il colore di una sola faccetta di ogni singolo pezzo da sistemare (la facetta col colore dell'ultima faccia) e questo colore è sempre lo stesso; quindi per i 4 angoli occorrerà individuare una faccetta di ogni angolo e in base all'orientamento di queste 4 faccette applicare la formula appropriata.
Se invece si esegue prima il posizionamento senza curare l'orientamento dei pezzi per ognuno dei 4 angoli occorrerà osservare i due colori delle faccette diverse dal colore ultima faccia e determinare la posizione di arrivo del pezzo osservando i colori delle facce laterali del cubo (2 colori); inoltre tali colori sono differenti per ogni pezzo.
In definitiva nel secondo caso occorre considerare due colori per ogni pezzo e questi colori sono sempre differenti per ogni pezzo, nel primo caso occorere considerare un solo colore, sempre lo stesso, per ogni pezzo; quindi nella prima fase è estremamente conveniente eseguire prima l'orientamento e poi il posizionamento.
Tale vantaggio non viene del resto perso nella seconda fase in quanto ora il posizionamento sarà più semplice per il fatto che i pezzi non hanno rotazioni e diviene più immediato capire dove vanno; infatti imparando bene le posizioni reciproche dei colori è sufficiente guardare una sola faccetta di ogni angolo ed il colore di una sola faccia laterale per poter stabilire qual sia la posizione finale di detto pezzo.
L'ordine con cui i 4 passi vengono realizzati distingue quindi in primo luogo un metodo da un altro; si noti che le formule risolutive (a me note) che siano semplici (corte, facili da memorizzare e facili da eseguire) non sono molte.
Alcune formule agiscono solo sugli angoli, alcune solo sugli spigoli, altre su entrambi; alcune solo sulla permutazione altre solo sull'orientamento altre su entrambi; in pratica una formula può interessare uno dei 4 passi o alcuni o tutti e la stessa formula può essere utilizzata in metodi diversi per risolvere passi diversi.
Via via le formule divengono più selettive e ovviamente questo comporta che potrebbero essere necessarie formule più complesse.
Per il Fridrich semplificate di livello intermedio (intermediate) l'ordine é:
- orientamento spigoli
- orientamento angoli
- posizionamento angoli
- posizionamento spigoli
ma si potrebbe anche definirne uno scambiando l'ordine di spigoli ed angoli per l'orientamento e/o per il posizionamento, ottenendo altri tre fridrich semplificati (prima ordinamento poi posizionamento).
In generale si dovranno allora usare altre formule seguendo queste altre strategie.
Metodi a strati per Principianti (tra 4-look e 8-look)
Per la gioia di molti i 4 passi possono essere ulteriormente scomposti.
Infatti in ogni singolo passo ci si può accontentare di ordinare non tutti pezzi di quel passo ma solo alcuni.
Ogni singolo passo potrà essere eseguito utilizzando una sola formula ma con tale limitazione dovrà allora essere eseguito una o due volte.
Per il posizionamento in generale il metodo più utilizzato è quello di utilizzare una forma per risolvere una permutazione tra tre pezzi (3-cycle); e uno scambio od un doppio scambio si riconducono ad una permutazione con una seconda passata per quella fase.
Per l'orientamento (sia per angoli che per spigoli) si otterrà o orientamento corretto o 2 o 3 o 4 pezzi da orientare e ci si potrebbe sempre ricondurre o all'orientamento di tre pezzi oppure all'orientamento di due pezzi.
Quindi per i metodi per principianti si possono utilizzare 4 sole formule:
Per l'orientamento di due o tre spigoli, una formula per l'orientamento di due o tre angoli, una formula per la permutazione di tre spigoli, una formula per la permutazione di tre angoli.
La risoluzione avverrà applicando al massimo 4 formule per un numero di volte variabile tra 4 ed 8.
Non ho calcolato quale sia la media statistica ma probabilmente si aggira su 6 iterazioni.
SI potrebbe ridurre ulteriormente il numero di formule da utilizzare per la risoluzione del terzo strato, ma usandone meno di 4 comincia a crescere la complessità di attuazione della strategia nel senso che diviene più complesso determinare come applicare la formula.
Si potrebbe per esempio elaborare un metodo che utilizzi la Niklas e la double Niklas per posizionare ed orientare gli angoli e la sola rurubub per posizionare ed orientare gli spigoli.
Si può anche pensare un metodo che utilizzi una sola formula, per esempio la rurubub come ho dimostrato nella pagina formule risolutive; ovviamente però alla rurubub andranno associate di volta in volta diverse coniugazioni, e questo rende il metodo assai complesso da applicare, oppure si potrebbe semplicemente dire che in effetti ogni rurubub con la sua coniugazione costituisce una nuova formula, e quindi diverrebbe un metodo con numerose formule di risoluzione.
Ne concludo che più semplice risoluzione possibile per il terzo strato richiede l'utilizzo di 4 formule (ed eventualmente delle loro inverse o simmetriche) che risolvano ognuna uno dei 4 aspetti che definiscono la risoluzione dello strato stesso.